Вы на НеОфициальном сайте факультета ЭиП

На нашем портале ежедневно выкладываются материалы способные помочь студентам. Курсовые, шпаргалки, ответы и еще куча всего что может понадобиться в учебе!
Главная Контакты Карта сайта
 
Где мы?
» » » Непрерывно детерминированные модели

Реклама


Непрерывно детерминированные модели

Просмотров: 6184 Автор: admin
2.2 Непрерывно детерминированные модели (Д - схемы).
 Рассмотрим особенности непрерывно детерминированного подхода на примере, используя в каче-стве ММ дифференциальные уравнения.
 Дифференциальными уравнениями называются такие уравнения, в которых неизвестными будут функции одной переменной или нескольких переменных, причём в уравнение входят не только их функции но их производные различных порядков.
Если неизвестные - функции многих переменных, то уравнения называются — уравнения в частных производных. Если неизвестные функции одной независимой переменной, то имеют место обыкновенные дифференциальные уравнения.
Математическое соотношение для детерминированных систем в общем виде:
  (7).
Например, процесс малых колебаний маятника описан обыкновенными дифференциальным уравне-нием где m1, l1 - масса, длина подвески маятника, - угол отклонения ма-ятника от положения равновесия. Из этого уравнения можно найти оценки интересующих характеристик, например период колебаний  
Диф. уравнения, Д - схемы являются математическим аппаратом теории систем автоматического ре-гулирования, управления.  
При проектировании и эксплуатации систем САУ необходимо выбрать такие параметры системы, ко-торые бы обеспечивали требуемую точность управления.
Следует отметить, что часто используемые в САУ системы диф. уравнений определяются путём ли-неаризацией управления объекта (системы), более сложного вида, имеющего нелинейности:  
 
2.3 Дискретно – детерминированные модели (F-схемы)
ДДМ являются предметом рассмотрения теории автоматов (ТА). ТА - раздел теоретической киберне-тики, изучающей устройства, перерабатывающие дискретную информацию и меняющего свои внутренние состояния лишь в допустимые моменты времени.
Конечный автомат имеет множество внутренних состояний и входных сигналов, являющихся конеч-ными множествами. Автомат задаётся F- схемой: F=, (1)
 где z,x,y - соответственно конечные множества входных, выходных сигналов (алфавитов) и конечное множество внутренних состояний (алфавита). z0Z - начальное состояние; (z,x) - функция переходов; (z,x) - функция выхода. Автомат функционирует в дискретном автоматном времени, моментами которого являются такты, т.е. примыкающие друг к другу равные интервалы времени, каждому из которых соответ-ствуют постоянные значения входного, выходного сигнала и внутреннего состояния. Абстрактный автомат имеет один входной и один выходной каналы.
В момент t, будучи в состоянии z(t), автомат способен воспринять сигнал x(t) и выдать сигнал y(t)=[z(t),x(t)], переходя в состояние z(t+1)=[z(t),z(t)], z(t)Z; y(t)Y; x(t)X. Абстрактный КА в началь-ном состоянии z0 принимая сигналы x(0), x(1), x(2) … выдаёт сигналы y(0), y(1), y(2)… (выходное слово).
Существуют F- автомат 1-ого рода (Миля), функционирующий по схеме:
  z(t+1)= [z(t),z(t)], t=0,1,2… (1)
  y(t)=[z(t),x(t)], t=0,1,2… (2)
F- автомат 2-ого рода:
  z(t+1)= [z(t),z(t)], t=0,1,2… (3)
  y(t)=[z(t),x(t-1)], t=1,2,3… (4)
Автомат 2-ого рода, для которого y(t)=[z(t)], t=0,1,2,… (5)
т.е. функция выходов не зависит от входной переменной x(t), называется автоматом Мура.
Т.о. уравнения 1-5 полностью задающие F- автомат, являются частным случаем уравнения
  (6)
где - вектор состояния, - вектор независимых входных переменных, - вектор воздействий внешней среды, - вектор собственных внутренних параметров системы, - вектор начального состояния, t - вре-мя; и уравнение , (7)
когда система S - денорминированная и на её вход поступает дискретный сигнал x.
По числу состояний конечные автоматы бывают с памятью и без памяти. Автоматы с памятью имеют более одного состояния, а автоматы без памяти (комбинационные или логические схемы) обладают лишь одним состоянием. При этом согласно (2), работа комбинационной схемы заключается в том, что она ста-вит в соответствие каждому входному сигналу x(t) определённый выходной сигнал y(t), т.е. реализует логи-ческую функцию вида:
  y(t)=[x(t)], t=0,1,2,…
Эта функция называется булевой, если алфавиты X и Y, которым принадлежат значения сигналов x и y состоят из 2-х букв.
По характеру отсчёта времени (дискретному) F- автоматы делятся на синхронные и асинхронные. В синхронных автоматах моменты времени, в которые автомат "считывает" входные сигналы, определяются принудительно синхронизирующими сигналами. Реакция автомата на каждое значение входного сигнала заканчивается за один такт синхронизации. Асинхронный F- автомат считывает входной сигнал непрерывно и поэтому, реагируя на достаточно длинный водной сигнал постоянной величины x, он может, как это сле-дует из 1-5, несколько раз изменить своё состояние, выдавая соответствующее число выходных сигналов, пока не перейдёт в устойчивое.
Для задания F- автомата необходимо описать все элементы множества F=, т.е. входной, внутренний и выходной алфавиты, а также функции переходов и выходов. Для задания работы F- автома-тов наиболее часто используются табличный, графический и матричный способ.
В табличном способе задания используется таблицы переходов и выходов, строки которых соответ-ствуют входным сигналам автомата, а столбцы - его состояниям. При этом обычно 1-ый столбец слева со-ответствует начальному состоянию z¬0. На пересечении i-ой строки и j-ого столбца таблицы переходов по-мещается соответствующее значение (zk,xi) функции переходов, а в таблице выходов - (zk, xi) функции выходов. Для F- автомата Мура обе таблицы можно совместить, получив т.н. отмеченную таблицу перехо-дов, в которой над каждым состоянием zk автомата, обозначающим столбец таблицы, стоит соответствую-щий этому состоянию, согласно (5), выходной сигнал (zi).
Описание работы F- автомата Мили таблицами переходов  и выходов  иллюстрируется таблицей (1), а описание F- автомата Мура - таблицей переходов (2).
Таблица 1
xj zk
 z0 z1 … zk
Переходы
x1 (z0,x1) (z1,x1) … (zk,x1)
x2 (z0,x2) (z1,x2) … (zk,x2)
…………………………………………………………
xl … … … …
Выходы
x1 (z0,x1) (z1,x1) … (zk,x1)
…………………………………………………………
xl (z0,xl) (z1,xl) … (zk,xl)
Таблица 2
 (zk)
xi (z0) (z1) … (zk)
 z0 z1 … zk
x1 (z0,x1) (z1,x1) … (zk,x1)
x2 (z0,x2) (z1,x2) … (zk,x2)
…………………………………………………………
xl (z0,xl) (z1,xl) … (zk,xl)
Примеры табличного способа задания F- автомата Мили F1 с тремя состояниями, двумя входными и двумя выходными сигналами приведены в таблице 3, а для F- автомата Мура F2 - в таблице 4.
Таблица 3
xj z0
 z0 z1 z2
Переходы
x1 z2 z0 z0
x2 z0 z2 z1
Выходы
x1 y1 y1 y2
x2 y1 y2 y1
Таблица 4
 y
xi y1 y1 y3 y2 y3
  z0 z1 z2 z3 z4
x1 z1 z4 z4 z2 z2
x2 z3 z1 z1 z0 z0
При другом способе задания конечного автомата используется понятие направленного графа. Граф автомата представляет собой набор вершин, соответствующих различным состояниям автомата и соеди-няющих вершин дуг графа, соответствующих тем или иным переходам автомата. Если входной сигнал xk вызывает переход из состояния zi в состояние zj, то на графе автомата дуга, соединяющая вершину zi с вер-шиной zj обозначается xk. Для того, чтобы задать функцию переходов, дуги графа необходимо отметить соответствующими выходными сигналами. Для автоматов Мили эта разметка производиться так: если входной сигнал xk ¬действует на состояние zi, то согласно сказанному получается дуга, исходящая из zi¬ и по-меченная xk; эту дугу дополнительно отмечают выходным сигналом y=(zi, xk). Для автомата Мура анало-гичная разметка графа такова: если входной сигнал xk, действуя на некоторое состояние автомата, вызывает переход в состояние zj, то дугу, направленную в zj и помеченную xk, дополнительно отмечают выходным сигналом y=(zj, xk). На рис. 1 приведены заданные ранее таблицами F- автоматы Мили F1 и Мура F2 соот-ветственно.
 
Рис. 1. Графы автоматов Мили (а) и Мура (б).
При решении задач моделирования часто более удобной формой является матричное задание конеч-ного автомата. При этом матрица соединений автомата есть квадратная матрица С=|| cij ||, строки которой соответствуют исходным состояниям, а столбцы - состояниям перехода. Элемент cij¬¬=xk/yS в случае автомата Мили соответствует входному сигналу xk, вызывающему переход из состояния zi в состояние zj и выходно-му сигналу yS, выдаваемому при этом переходе. Для автомата Мили F1, рассмотренного выше, матрица со-единений имеет вид:
 
Если переход из состояния zi в состояние zj происходит под действием нескольких сигналов, элемент матрицы cij представляет собой множество пар "вход/выход" для этого перехода, соединённых знаком дизъюнкции.
Для F- автомата Мура элемент cij равен множеству входных сигналов на переходе (zizj), а выход опи-сывается вектором выходов:
  i-ая компонента которого выходной сигнал, отмечающий состояние zi
Пример. Для рассмотренного ранее автомата Мура F2 запишем матрицу состояний и вектор выходов:
  ;  
Для детерминированных автоматов переходы однозначны. Применительно к графическому способу задания F- автомата это означает, что в графе F- автомата из любой вершины не могут выходить 2 и более ребра, отмеченные одним и тем же входным сигналом. Аналогично этому в матрице соединений автомата С в каждой строке любой входной сигнал не должен встречаться более одного раза.
Рассмотрим вид таблицы переходов и графа асинхронного конечного автомата. Для F- автомата со-стояние zk называется устойчивым, если для любого входа xiX, для которого (zk,xi)=zk имеет место (zkxi)=yk. Т.о. F- автомат называется асинхронным, если каждое его состояние zkZ устойчиво.
На практике всегда автоматы являются асинхронными, а устойчивость их состояний обеспечивается тем или иным способом, например, введением сигналов синхронизации. На уровне абстрактной теории удобно часто оперировать с синхронными конечными автоматами.
Пример. Рассмотрим асинхронный F- автомат Мура, который описан в табл. 5 и приведён на рис. 2.
Таблица 5
 y
xi y1 y2 y3
 z0 z1 z2
x1 z1 z1 z1
x2 z2 z1 z2
x3 z0 z0 z2
 
Рис. 2.Граф асинхронного автомата Мура.
Если в таблице переходов асинхронного автомата некоторое состояние zk стоит на пересечении стро-ки xS и столбца zS(Sk), то это состояние zk обязательно должно встретиться в этой же строке в столбце zk. 
С помощью F-схем описываются узлы и элементы ЭВМ, устройства контроля, регулирования и управления, системы временной и пространственной коммутации в технике обмена информацией. Широта применения F-схем не означает их универсальность. Этот подход непригоден для описания процессов при-нятия решений, процессов в динамических системах с наличием переходных процессов и стохастических элементов.


Информация

Комментировать статьи на нашем сайте возможно только в течении 60 дней со дня публикации.

Популярные новости

Статистика сайта






 
Copyright © НеОфициальный сайт факультета ЭиП