Вы на НеОфициальном сайте факультета ЭиП

На нашем портале ежедневно выкладываются материалы способные помочь студентам. Курсовые, шпаргалки, ответы и еще куча всего что может понадобиться в учебе!
Главная Контакты Карта сайта
 
Где мы?

Реклама


Комментарии: 0 Просмотров: 5617 Автор: admin
В Mathcad предусмотрены широкие возможности для работы с матрицами и векторами. Строго говоря, оба эти объекта реализуются в Mathcad в виде массивов. Каждый массив имеет размерность. В этом смысле матрица является массивом размерностью два, а вектор — один. 
Массив — набор элементов, каждый из которых может иметь численное значение, текстовое или сам являться массивом. В последнем случае говорят о вложенных массивах. Чтобы получить доступ к какомуто элементу массива, следует указать его индекс (или индексы).
Комментарии: 0 Просмотров: 4138 Автор: Angel
Отображение, заданное между элементами одного множества Х, называют отношением. 

Между математическими объектами такими отношениями могут быть {=, ?, ?, ?, <, ?}, а между “нематематическими” объектами {“x принадлежит y”, “x часть y”, “x смежный y”, “x родственник y”, “x родитель y”, “x находится рядом с y”,..}.

 Например, “2=2”, “3?2”, “факультет ЭиП часть университета ЮУрГУ”, “судно находится рядом с причалом ” и т.п.

Очевидно, что каждое отношение r=(xi, xj) или r=(x1, x2,..,xn) есть кортеж, а их множество есть подмножество X2 или Xn, т.е. 
R={(xi, xj)| xi, xj?X}?X2 или R={(x1, x2,..,xn)| xi?X}?Xn.

Если n=1, то отношение называют унарным или одноместным. Такое отношение r(x) равносильно заданию предиката Р(х) на области определения для формирования подмножества, удовлетворяющего заданному условию. 

Если n=2, то отношение называют бинарным или двухместным. Такое отношение позволяет сравнивать по заданному предикату P(xi, xj) элементы множества X.

Если n=n, то отношение называют n арным или nместным.

Бинарные отношения между элементами множества X удобно описывать матрицами (Х?Х), строки и столбцы которых есть элементы множества, а на пересечении iой строки и jго столбца ставят знак “1”, если задано отношение r(i, j) между iм и jм элементами и “0” в противном случае, т.е.
Комментарии: 0 Просмотров: 4547 Автор: Angel
Функции, область определения и область значения которых принадлежит одному множеству, называют операцией, т.е. fi: X?X или fi: Xn?X.

Множество X вместе c заданным множеством операций F={f1, f2, ..} называют алгеброй, т.е.
A=,
где X={x1, x2,..xm} носитель алгебры;
S={f1, f2,.. } cигнатура алгебры, содержащая унарные и бинарные операции.

Бинарные операции обладают свойствами:

коммутативности xifkxj=xjfkxi, т.е. операнды можно менять местами,

ассоциативности xifk(xjfkxk)=(xjfkxj)fkxk, т. е при исполнении одной операции fk скобки можно не расставлять, а операцию исполнять в любом порядке,
Комментарии: 0 Просмотров: 4324 Автор: Angel
Две бинарные операции (? и ?) и одна унарная операция (? ), заданные на булеане универсального множества P (U), формируют алгебру множеств, т. е.
Aмнож.=,
где ?(U) – носитель алгебры,
  ?={?; ?; ?} сигнатура алгебры, где ? символ унарной операции –дополнения, ? символ бинарной операции – объединения, ? символ бинарной операции пересечения. 

Непосредственно из определения граней упорядоченного множества подмножеств следуют основные законы алгебры множеств:

• коммутативности: (A?B)=(B?A) и (A?B)=(B?A);
• ассоциативности: A?(B?C)=(A?B)?C и A?(B?C)=(A?B)?C;
• идемпотентности: A?A=A и A?A=A;
• поглощения: A?(A?B)=A и A?(A?B)=A;
• дистрибутивности: A?(B?C)=(A?B)?(A?C) и ?(B?C)=(A?B)?(A?C);
• “третьего не дано” A??A=U;
• противоречия: A??A=?.
• двойного отрицания: ? (?A)=A.
Комментарии: 1 Просмотров: 26412 Автор: admin

Достаточное условие возрастания и убывания функции.

   Теорема. 1) Если функция f(x), имеющая производную на отрезке [a, b], возрастает на этом отрезке, то ее производная на отрезке [a, b] не отрицательна, т. e. f' (x) ≥ 0.

2) Если функция f(x) непрерывна на отрезке [а, b] и диффе­ренцируема в промежутке (a, b), причём f' (x) > 0 для a < x < b, то эта функция возрастает на отрезке [а, b].

   Доказательство. Докажем сначала первую часть теоремы. Пусть f(x) возрастает на отрезке [a, b]. Придадим аргументу x при­ращение  : и рассмотрим отношение  .

   Так как f(x) — функция возрастающая, то   при   и   при  .

   В обоих случаях  , а следовательно,  , т. е. f’(x)≥0, что и требовалось доказать. (Если бы было f' (x)< 0, то при достаточно малых значениях  : отношение (1) было бы от­рицательным, что противоречит соотношению (2).)

   Докажем теперь вторую часть теоремы. Пусть f ' (x) > 0 при всех значениях x, принадлежащих промежутку (a, b).

   Рассмотрим два любых значения х1 и х2, х1 < х2, принадлежащих отрезку [a, b].

По теореме Лагранжа о конечных приращениях имеем:        

   По условию f( )>0, следовательно, f(x2)-f(x1)>0, а это и значит, что f(x) - возрастающая функция.

   Аналогичная теорема имеет место и для убывающей (дифференцируемой) функции, а именно.

   Если f(x) убывает на отрезке [a,b], то f(x)^,0 на этом отрезке. Если f(x)<0 в промежутке (a, b), то f(x) убывает

Комментарии: 0 Просмотров: 4795 Автор: admin

Тест 1

1. Выполнить действия над матрицами  . Выбрать элемент  .

 17


2. Всегда ли AB=BA для матриц?

 иногда


3. Вычислить определитель 

 29


4. Вычислить определитель 

 36


5. Вычислить определитель

 0


6. Вычислить определитель

 0


7. Вычислить ранг матрицы 

Комментарии: 0 Просмотров: 15461 Автор: admin

1.   Определение ф-ции нескольких переменных.

Если упорядоченному множеству D(x1, x2, … xn) по определенному правилу ставиться единственное значение переменной z, то говорят, что на множестве D, z называется ф-цией f(x1, x2, … xn). <!--.

2.   Геометрическое изображение ф-ции нескольких переменных.

Совокупность таких точек называется гр. ф-ции.

Комментарии: 1 Просмотров: 4980 Автор: admin

Вектором – назыв. направленный отрезок. Два вектора назыв. компланарными, if они лежат на одной прямой или на || прямых. Векторы назыв. компланарными, if они лежат на одной плоскости или на || плоскостях. Суммой двух векторов – назыв.

вектор начало которого совпадает с началом первого, а конец совпадает с концом второго. Два вектора назыв. равными, if их длины равны. Разностью векторов а и б назыв. вектор, который в сумме с b дает a. Вектор 0-а назыв. противоположным вектору a и обозначается -а. Произведением а на число ( назыв. вектор || a, длинна кот. = |(| *|а|, а направление совпадает с направлением а, if (if (<0. Произведение вектора на число: 1) $*(*а=$((*а)=($*()*а. 2) ($*()*а=$*а+(*а. 3) (*(а+б)=(*а+(*б. 4) 0*а=0. 5) 1*а=а. 6)–1*а=-а.
 
Комментарии: 0 Просмотров: 12264 Автор: admin

1.  Производные и дифференциалы высших порядков

Опр-ие: производной n-го порядка (n³2) функции у=f(х) называется производная (первого порядка) от производной (n-1)-го порядка.

Найдя 1-ю производную можно определить 2-ю производную по тем же формулам, по которым определяли первую.

Опр-ие: Дифференциалом n-го порядка функции у=f(х) называется дифференциал первого порядка от дифференциала (n-1)-го порядка. (обозначается dny)По определению dny= d(dn-1y). Иногда dy называют диф. Первого порядка. В общем случае, dny=f(n)(х)dxn, в предположении, что n-ая производная f(n)(х) сущ-ет, поэтому понятно, что n-e. Производную обозначают так

Комментарии: 0 Просмотров: 6183 Автор: admin

1. Векторы. Действия над векторами.

Вектором наз. упорядоченная совокупность чисел Х={X1,X2,...Xn} вектор дан в n-мерном пространстве. Т(X1,X2,X3). n=1,2,3. Геометрический вектор - направленный отрезок. |AB|=|a| - длинна. 2 вектора наз. коллинеарными, если они лежат на 1 прямой или ||-ных прямых. Векторы наз. компланарными, если они лежат в 1-ой плоскости или в ||-ных плоскостях. 2 вектора равны, когда они коллинеарны, сонаправленны, и имеют одинак-ую длинну.

1.умножение на число: произведение вектора А на число l наз. такой вектор В, который обладает след. св-ми: а) А||В. б) lА­­В, l<0, то А­¯В. в)lА<<span style="FONT-SIZE: 10pt; TEXT-DECORATION: underline">В, )l<1, то АВ. 2. Разделить вектор на число n значит умножить его на число, обратное n: а/n=a*(1/n).

3.Суммой неск-их векторов а и в наз. соединяющий начало 1-го и конец последнего вектора. 4. Разностью векторов а и в наз-ся вектор c, который, будучи сложенным с вектором в даст вектор а.


Популярные новости

Статистика сайта



Rambler's Top100



 
Copyright © НеОфициальный сайт факультета ЭиП