Вы на НеОфициальном сайте факультета ЭиП
Для посетителейРеклама |
Комментарии: 0
Просмотров: 6024
{date-month}{date-day} В Mathcad предусмотрены широкие возможности для работы с матрицами и векторами. Строго говоря, оба эти объекта реализуются в Mathcad в виде массивов. Каждый массив имеет размерность. В этом смысле матрица является массивом размерностью два, а вектор — один. Массив — набор элементов, каждый из которых может иметь численное значение, текстовое или сам являться массивом. В последнем случае говорят о вложенных массивах. Чтобы получить доступ к какомуто элементу массива, следует указать его индекс (или индексы).
Комментарии: 0
Просмотров: 4331
{date-month}{date-day} Отображение, заданное между элементами одного множества Х, называют отношением. Между математическими объектами такими отношениями могут быть {=, ?, ?, ?, <, ?}, а между “нематематическими” объектами {“x принадлежит y”, “x часть y”, “x смежный y”, “x родственник y”, “x родитель y”, “x находится рядом с y”,..}. Например, “2=2”, “3?2”, “факультет ЭиП часть университета ЮУрГУ”, “судно находится рядом с причалом ” и т.п. Очевидно, что каждое отношение r=(xi, xj) или r=(x1, x2,..,xn) есть кортеж, а их множество есть подмножество X2 или Xn, т.е. R={(xi, xj)| xi, xj?X}?X2 или R={(x1, x2,..,xn)| xi?X}?Xn. Если n=1, то отношение называют унарным или одноместным. Такое отношение r(x) равносильно заданию предиката Р(х) на области определения для формирования подмножества, удовлетворяющего заданному условию. Если n=2, то отношение называют бинарным или двухместным. Такое отношение позволяет сравнивать по заданному предикату P(xi, xj) элементы множества X. Если n=n, то отношение называют n арным или nместным. Бинарные отношения между элементами множества X удобно описывать матрицами (Х?Х), строки и столбцы которых есть элементы множества, а на пересечении iой строки и jго столбца ставят знак “1”, если задано отношение r(i, j) между iм и jм элементами и “0” в противном случае, т.е.
Комментарии: 0
Просмотров: 4715
{date-month}{date-day} Функции, область определения и область значения которых принадлежит одному множеству, называют операцией, т.е. fi: X?X или fi: Xn?X.Множество X вместе c заданным множеством операций F={f1, f2, ..} называют алгеброй, т.е. A=, где X={x1, x2,..xm} носитель алгебры; S={f1, f2,.. } cигнатура алгебры, содержащая унарные и бинарные операции. Бинарные операции обладают свойствами: коммутативности xifkxj=xjfkxi, т.е. операнды можно менять местами, ассоциативности xifk(xjfkxk)=(xjfkxj)fkxk, т. е при исполнении одной операции fk скобки можно не расставлять, а операцию исполнять в любом порядке,
Комментарии: 0
Просмотров: 4525
{date-month}{date-day} Две бинарные операции (? и ?) и одна унарная операция (? ), заданные на булеане универсального множества P (U), формируют алгебру множеств, т. е.Aмнож.=, где ?(U) – носитель алгебры, ?={?; ?; ?} сигнатура алгебры, где ? символ унарной операции –дополнения, ? символ бинарной операции – объединения, ? символ бинарной операции пересечения. Непосредственно из определения граней упорядоченного множества подмножеств следуют основные законы алгебры множеств: • коммутативности: (A?B)=(B?A) и (A?B)=(B?A); • ассоциативности: A?(B?C)=(A?B)?C и A?(B?C)=(A?B)?C; • идемпотентности: A?A=A и A?A=A; • поглощения: A?(A?B)=A и A?(A?B)=A; • дистрибутивности: A?(B?C)=(A?B)?(A?C) и ?(B?C)=(A?B)?(A?C); • “третьего не дано” A??A=U; • противоречия: A??A=?. • двойного отрицания: ? (?A)=A.
Комментарии: 1
Просмотров: 27637
{date-month}{date-day} Достаточное условие возрастания и убывания функции. Теорема. 1) Если функция f(x), имеющая производную на отрезке [a, b], возрастает на этом отрезке, то ее производная на отрезке [a, b] не отрицательна, т. e. f' (x) ≥ 0. 2) Если функция f(x) непрерывна на отрезке [а, b] и дифференцируема в промежутке (a, b), причём f' (x) > 0 для a < x < b, то эта функция возрастает на отрезке [а, b]. Доказательство. Докажем сначала первую часть теоремы. Пусть f(x) возрастает на отрезке [a, b]. Придадим аргументу x приращение
: и рассмотрим отношение
.
Так как f(x) — функция возрастающая, то
при
и
при
.
В обоих случаях
, а следовательно,
, т. е. f’(x)≥0, что и требовалось доказать. (Если бы было f' (x)< 0, то при достаточно малых значениях
: отношение (1) было бы отрицательным, что противоречит соотношению (2).)
Докажем теперь вторую часть теоремы. Пусть f ' (x) > 0 при всех значениях x, принадлежащих промежутку (a, b).
Рассмотрим два любых значения х1 и х2, х1 < х2, принадлежащих отрезку [a, b].
По теореме Лагранжа о конечных приращениях имеем:
По условию f’(
)>0, следовательно, f(x2)-f(x1)>0, а это и значит, что f(x) - возрастающая функция.
Аналогичная теорема имеет место и для убывающей (дифференцируемой) функции, а именно.
Если f(x) убывает на отрезке [a,b], то f(x)^,0 на этом отрезке. Если f(x)<0 в промежутке (a, b), то f(x) убывает
Комментарии: 0
Просмотров: 4978
{date-month}{date-day} Тест 1 1. Выполнить действия над матрицами . Выбрать элемент . 17
иногда
29
36
0
0
Комментарии: 0
Просмотров: 15650
{date-month}{date-day} 1. Определение ф-ции нескольких переменных. Если упорядоченному множеству D(x1, x2, … xn) по определенному правилу ставиться единственное значение переменной z, то говорят, что на множестве D, z называется ф-цией f(x1, x2, … xn). <!--. 2. Геометрическое изображение ф-ции нескольких переменных. Совокупность таких точек называется гр. ф-ции.
Комментарии: 1
Просмотров: 5143
{date-month}{date-day} Вектором – назыв. направленный отрезок. Два вектора назыв. компланарными, if они лежат на одной прямой или на || прямых. Векторы назыв. компланарными, if они лежат на одной плоскости или на || плоскостях. Суммой двух векторов – назыв. вектор начало которого совпадает с началом первого, а конец совпадает с концом второго. Два вектора назыв. равными, if их длины равны. Разностью векторов а и б назыв. вектор, который в сумме с b дает a. Вектор 0-а назыв. противоположным вектору a и обозначается -а. Произведением а на число ( назыв. вектор || a, длинна кот. = |(| *|а|, а направление совпадает с направлением а, if (if (<0. Произведение вектора на число: 1) $*(*а=$((*а)=($*()*а. 2) ($*()*а=$*а+(*а. 3) (*(а+б)=(*а+(*б. 4) 0*а=0. 5) 1*а=а. 6)–1*а=-а.
Комментарии: 0
Просмотров: 12487
{date-month}{date-day} 1. Производные и дифференциалы высших порядков Опр-ие: производной n-го порядка (n³2) функции у=f(х) называется производная (первого порядка) от производной (n-1)-го порядка. Найдя 1-ю производную можно определить 2-ю производную по тем же формулам, по которым определяли первую. Опр-ие: Дифференциалом n-го порядка функции у=f(х) называется дифференциал первого порядка от дифференциала (n-1)-го порядка. (обозначается dny)По определению dny= d(dn-1y). Иногда dy называют диф. Первого порядка. В общем случае, dny=f(n)(х)dxn, в предположении, что n-ая производная f(n)(х) сущ-ет, поэтому понятно, что n-e. Производную обозначают так
Комментарии: 0
Просмотров: 6418
{date-month}{date-day} 1. Векторы. Действия над векторами. Вектором наз. упорядоченная совокупность чисел Х={X1,X2,...Xn} вектор дан в n-мерном пространстве. Т(X1,X2,X3). n=1,2,3. Геометрический вектор - направленный отрезок. |AB|=|a| - длинна. 2 вектора наз. коллинеарными, если они лежат на 1 прямой или ||-ных прямых. Векторы наз. компланарными, если они лежат в 1-ой плоскости или в ||-ных плоскостях. 2 вектора равны, когда они коллинеарны, сонаправленны, и имеют одинак-ую длинну. 1.умножение на число: произведение вектора А на число l наз. такой вектор В, который обладает след. св-ми: а) А||В. б) lАВ, l<0, то А¯В. в)lА<<span style="FONT-SIZE: 10pt; TEXT-DECORATION: underline">В, )l<1, то АВ. 2. Разделить вектор на число n значит умножить его на число, обратное n: а/n=a*(1/n). 3.Суммой неск-их векторов а и в наз. соединяющий начало 1-го и конец последнего вектора. 4. Разностью векторов а и в наз-ся вектор c, который, будучи сложенным с вектором в даст вектор а.   |
ПоискПопулярные новостиСтатистика сайта |
