Вы на НеОфициальном сайте факультета ЭиП

На нашем портале ежедневно выкладываются материалы способные помочь студентам. Курсовые, шпаргалки, ответы и еще куча всего что может понадобиться в учебе!
Главная Контакты Карта сайта
 
Где мы?
» » » ПРАКТИКУМ ПО ПРИМЕНЕНИЮ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И МОДЕЛЕЙ. Часть 1.

Реклама


ПРАКТИКУМ ПО ПРИМЕНЕНИЮ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И МОДЕЛЕЙ. Часть 1.

Просмотров: 4385 Автор: admin

ПРАКТИКУМ ПО ПРИМЕНЕНИЮ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ  И МОДЕЛЕЙ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
Содержание программы
В дисциплине "Практикум по применению экономико-математических методов и моделей" рассматриваются задачи о связях экономических явлений, условия и методы построения экономических моделей, методы нахождения оптимальных решений в экономике.
Теоретические материалы по математическим методам в экономике содержатся в [1]. Кроме того, в [2-10] приведен список дополнительной литературы для более полного освоения дисциплины.
Практикум включает в себя восемь работ по основным темам, предусмотренным учебной программой по дисциплине: различные виды задач линейного и нелинейного программирования, теория двойственности и ее применение в экономическом анализе, многокритериальные оптимизационные задачи, задачи теории матричных игр и игры с природой, моделирование спроса и балансовые модели. Каждая работа содержит описательную часть, примеры решения поставленных задач на ЭВМ и задания для самостоятельного решения по вариантам. Номер варианта соответствует номеру студента в списке группы. В работе №1 используемый аппарат Excel разбирается весьма подробно, каждый шаг иллюстрируется, приводятся команды и названия всех опций на русском и английском языках (для пользователей англоязычной версии Excel), в последующих работах решение задач излагается менее детально, такого же стиля изложения следует придерживаться при самостоятельном выполнении заданий.

Содержание тем дисциплины.
Тема 1. Методы решения задач линейного программирования на ЭВМ.
Решение основных типов задач линейного программирования на ЭВМ – определение оптимального ассортимента продукции, задача составления смеси, целочисленные задачи, в том числе задачи с булевыми переменными.
Тема 2. Двухиндексные задачи ЛП (транспортная задача).
Решение основных типов двухиндексных задач линейного программирования на ЭВМ – транспортная задача, задача о назначении.
Тема 3. Решение двойственных задач и задач нелинейного программирования
Методы анализа экономических задач, использующие теорию двойственности. Решение задач нелинейного программирования на ЭВМ.
Тема 4. Решение задач многокритериальной оптимизации на ЭВМ
Методы решения многокритериальных задач линейного программирования с помощью ЭВМ, используя метод последовательных уступок.
Тема 5. Экономическое моделирование методами теории игр
Методы решения экономических задач в условиях конфликтных ситуаций используя математическую модель теории матричных игр на ЭВМ.
Тема 6. Игры с природой
Методы принятия решений в условиях неопределенности и риска на ЭВМ с использованием критериев Лапласа, Вальда, Байеса, Сэвиджа и Гурвица.
Тема 7. Целевая функция потребления. Построение функции спроса
Методы нахождения с помощью целевой функции потребления оптимального набора благ потребителя, функции спроса на блага по цене, функции спроса по доходу с помощью ЭВМ.
Тема 8. Балансовые модели
Методы решения задач межотраслевого анализа на ЭВМ используя модель Леонтьева.

Формы контроля
Текущий контроль осуществляется в форме решения практических задач, анализа итогов участия слушателей (студентов) на семинарских занятиях и практикумах.
Итоговый контроль по всему объему дисциплины проводится в форме защиты итоговой контрольной работы и зачета.


МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
Методические рекомендации по решению практических задач.
Основная цель семинарских занятий – получение практических навыков решения конкретных задач и примеров по основным разделам математической экономики. Решение предлагаемых практических заданий является средством текущего контроля приобретенных при самостоятельной работе знаний и навыков студентов, а также необходимо для самооценки студентами их подготовленности по каждой теме.
Методические рекомендации по выполнению контрольных работ.
Контрольная работа является важной частью итогового контроля знаний и навыков студентов по всем темам. При выполнении работы студент учится работать со специальной литературой, обрабатывать полученную информацию, творчески ее использовать.  
Также как и при выполнении практических заданий, изложение решений контрольной работы должно быть кратким, не загромождено тексто¬выми формулировками используемых утверждений и определений; простые преобразования и арифметические выкладки пояснять не следует. Степень подробности изложения решений контрольной работы должна соответствовать степени подробности решения примеров в соответствующих разделах теоретических материалов. Ключевые идеи решения следует обосновывать ссылкой на использованные утверждения и приводить номера соответствующих формул.
Задания для итоговой контрольной работы.
Задания для итоговой контрольной работы содержатся в соответствующих разделах. Номер варианта выбирается по номеру студента в списке группы.

Требования к критериям оценки выполнения контрольных работ.
Контрольная работа предназначена для итогового контроля знаний и навыков студентов по всем темам. Оценка за каждую задачу контрольной работы - зачтено или не зачтено.
Оценка зачтено ставится за правильное и полное решение задачи, допускаются небольшие погрешности в изложении и вычислениях. Оценка за контрольную работу – зачтено, если зачтены все контрольные задания по всем темам.
Если контрольная работа не зачтена, то студент должен выполнить работу над ошибками и затем заново написать другой вариант контрольной работы, который укажет преподаватель.
Методические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов
Успешное освоение дисциплины требует напряжённой самостоятельной работы студентов. При подготовке к занятиям и контрольным работам студенты кроме теоретических материалов изучают рекомендованную литературу. Для самостоятельного изучения студентам предлагаются следующие темы.
Моделирование задач принятия решений [9].
Матричные игры, игры с природой.
Графы и сетевые графики.
Управление проектами в условиях риска и неопределенности.

РАБОТА № 1
МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ НА ЭВМ
Цель: научиться методам решения задач линейного программирования на ЭВМ, рассмотреть основные типы задач – определение оптимального ассортимента продукции, задача составления смеси, целочисленные задачи, в том числе задачи с булевыми переменными.
Теоретические материалы по данной теме содержатся в [1, тема 2.2]. Для того чтобы решить задачу линейного программирования (ЛП) в табличном редакторе Microsoft Excel, необходимо выполнить следующие действия.
Ввести условие задачи:
a) создать экранную форму для ввода условия задачи – переменных, целевой функции (ЦФ), ограничений, граничных условий;
б) ввести исходные данные в экранную форму – коэффициенты ЦФ, коэффициенты при переменных в ограничениях, правые части ограничений;
в) ввести зависимости из математической модели в экранную форму – формулу для расчета ЦФ, формулы для расчета значений левых частей ограничений;
г) задать ЦФ (в окне "Поиск решения") – целевую ячейку, направление оптимизации ЦФ;
д) ввести ограничения и граничные условия (в окне "Поиск решения") – ячейки со значениями переменных, граничные условия для допустимых значений переменных, соотношения между правыми и левыми частями ограничений.
Решить задачу:
a) установить параметры решения задачи (в окне "Поиск решения");
б) запустить задачу на решение (в окне "Поиск решения");
в) выбрать формат вывода решения (в окне "Результаты поиска решения").
1.1. Ввод исходных данных
Создание экранной формы и ввод в нее условия задачи
Экранная форма для ввода условий задачи (1.1)–(1,2) вместе с введенными в нее исходными данными представлена.
В экранной форме каждой переменной и каждому коэффициенту задачи поставлена в соответствие конкретная ячейка в Excel. Так, например, переменным задачи (1.1) соответствуют ячейки B3(х1), C3(х2), D3(х3), E3(х4), коэффициентам ЦФ соответствуют ячейки B6(с1=130,5), C6(с2=20), D6(с3=56), E6(c4=87,8), правым частям ограничений соответствуют ячейки H10(b1=756), H11(b2=450), H12(b3=89) и т.д.
Ввод зависимостей из математической модели в экранную форму
Зависимость для ЦФ
В ячейку F6, в которой будет отображаться значение ЦФ, необходимо ввести формулу, по которой это значение будет рассчитано. Значение ЦФ определяется выражением (1.2)
Используя обозначения соответствующих ячеек в Excel, формулу для расчета ЦФ (1.2) можно записать как сумму произведений каждой из ячеек, отведенных для значений переменных задачи (B3, C3, D3, E3), на соответствующую ячейку, отведенную для коэффициентов ЦФ (B6, C6, D6, E6). Чтобы задать эту формулу необходимо в ячейку F6 ввести следующее выражение и нажать клавишу "Enter", где символ $ перед номером строки 3 означает, что при копировании этой формулы в другие места листа Excel номер строки 3 не изменится; символ : означает, что в формуле будут использованы все ячейки, расположенные между ячейками, указанными слева и справа от двоеточия (например, запись B6:E6 указывает на ячейки B6, C6, D6 и E6). После этого в целевой ячейке появится 0 (нулевое значение) (рис. 1.2).
Экранная форма задачи (1.1)–(1,2) после ввода всех необходимых формул (курсор в ячейке F6)
Примечание 1. Существует другой способ задания функций в Excel с помощью режима "Вставка функций", который можно вызвать из меню "Вставка" или при нажатии кнопки " fх " на стандартной панели инструментов. Так, например, формулу (1.3) можно задать следующим образом:
• курсор в поле F6;
• нажав кнопку " fх ", вызовите окно "Мастер функций – шаг 1 из 2";
• выберите в окне "Категория" категорию "Математические";
• в окне "Функция" выберите функцию СУММПРОИЗВ;
• в появившемся окне "СУММПРОИЗВ" в строку "Массив 1" введите выражение B$3:E$3, а в строку "Массив 2" – выражение B6:E6;
• после ввода ячеек в строки "Массив 1" и "Массив 2" в окне "СУММПРОИЗВ" появятся числовые значения введенных массивов, а в экранной форме в ячейке F6 появится текущее значение, вычисленное по введенной формуле, то есть 0 (так как в момент ввода формулы значения переменных задачи нулевые).
Зависимости для левых частей ограничений
Левые части ограничений задачи (1.1) представляют собой сумму произведений каждой из ячеек, отведенных для значений переменных задачи (B3, C3, D3, E3), на соответствующую ячейку, отведенную для коэффициентов конкретного ограничения (B10, C10, D10, E10 – 1-е ограничение; B11, C11, D11, E11 – 2-е ограничение и B12, C12, D12, E12 – 3-е ограничение). Формулы, соответствующие левым частям ограничений, представлены в табл. 1.
Как видно из табл. 1, формулы, задающие левые части ограничений задачи (1.1), отличаются друг от друга и от формулы (1.3) в целевой ячейке F6 только номером строки во втором массиве. Этот номер определяется той строкой, в которой ограничение записано в экранной форме. Поэтому для задания зависимостей для левых частей ограничений достаточно скопировать формулу из целевой ячейки в ячейки левых частей ограничений. Для этого необходимо:
• поместить курсор в поле целевой ячейки F6 и скопировать в буфер содержимое ячейки F6 (клавишами "Ctrl-Insert");
• помещать курсор поочередно в поля левой части каждого из ограничений, то есть в F10, F11 и F12, и вставлять в эти поля содержимое буфера (клавишами "Shift-Insert") (при этом номер ячеек во втором массиве формулы будет меняться на номер той строки, в которую была произведена вставка из буфера);
• на экране в полях F10, F11 и F12 появится 0 (нулевое значение).
Задание ЦФ
Дальнейшие действия производятся в окне "Поиск решения" (Solver Add-in), которое для версии 2003 вызывается из меню "Сервис". Для первоначальной активации опции "Поиск решения" в меню "Сервис" нажмите «Надстройки», в появившемся окне отметьте "Поиск решения" и нажмите «ОК». Далее действуйте по инструкции.
Для версии 2007 щелкните значок Кнопка Microsoft Office , а затем щелкните Параметры Excel. Выберите команду Надстройки и в окне Управление выберите пункт Надстройки Excel. Нажмите кнопку Перейти. В окне Доступные надстройки установите флажок Поиск решения, а затем нажмите кнопку ОК. Совет: если Поиск решения отсутствует в списке поля Доступные надстройки, то для проведения поиска нажмите кнопку Обзор.
В случае появления сообщения о том, что пакет Поиск решения не установлен на компьютере и предложения установить его, нажмите кнопку Да.
После загрузки в версии 2003 команда Поиск решения становится доступной в пункте Сервис, а в версии 2007 на вкладке Данные.
После завершения генерации вызывайте "Поиск решения" и:
• поставьте курсор в поле "Установить целевую"(Set Target Cell);
• введите адрес целевой ячейки $F$6 или сделайте одно нажатие левой клавиши мыши на целевую ячейку в экранной форме – это будет равносильно вводу адреса с клавиатуры;
• введите направление оптимизации ЦФ, щелкнув один раз левой клавишей мыши по селекторной кнопке "Равной: максимальному значению"(Equal to … Max … Value of: ).
Ввод ограничений и граничных условий
Задание ячеек переменных
В окно "Поиск решения" в поле "Изменяя ячейки" (By Changing Cell) впишите адреса $B$3:$E$3. Необходимые адреса можно вносить в поле "Изменяя ячейки" и автоматически путем выделения мышью соответствующих ячеек переменных непосредственно в экранной форме.
Задание граничных условий для допустимых значений переменных
В нашем случае на значения переменных накладывается только граничное условие неотрицательности, то есть их нижняя граница должна быть равна нулю.
• Нажмите кнопку "Добавить"(Add), после чего появится окно "Добавление ограничения" (Add Constraints).
• В поле "Ссылка на ячейку"(Cell Reference) введите адреса ячеек переменных $B$3:$E$3. Это можно сделать как с клавиатуры, так и путем выделения мышью всех ячеек переменных непосредственно в экранной форме.
• В поле знака откройте список предлагаемых знаков и выберите ?.
• В поле "Ограничение" (Subject to the Constraints) введите адреса ячеек нижней границы значений переменных, то есть $B$4:$E$4. Их также можно ввести путем выделения мышью непосредственно в экранной форме.

Задание знаков ограничений ?, ?, =
• Нажмите кнопку "Добавить" в окне "Добавление ограничения".
• В поле "Ссылка на ячейку" введите адрес ячейки левой части конкретного ограничения, например $F$10. Это можно сделать как с клавиатуры, так и путем выделения мышью нужной ячейки непосредственно в экранной форме.
• В соответствии с условием задачи (1.1) выбрать в поле знака необходимый знак, например =.
• В поле "Ограничение" введите адрес ячейки правой части рассматриваемого ограничения, например $H$10.
• Аналогично введите ограничения: $F$11>=$H$11, $F$12<=$H$12.
• Подтвердите ввод всех перечисленных выше условий нажатием кнопки OK.
Окно "Поиск решения" после ввода всех необходимых данных задачи (1.1)–(1,2) представлено. Если при вводе условия задачи возникает необходимость в изменении или удалении внесенных ограничений или граничных условий, то это делают, нажав кнопки "Изменить" или "Удалить".

Установка параметров решения задачи
Задача запускается на решение в окне "Поиск решения". Но предварительно для установления конкретных параметров решения задач оптимизации определенного класса необходимо нажать кнопку "Параметры" и заполнить некоторые поля окна "Параметры поиска решения".
Параметр "Максимальное время" служит для назначения времени (в секундах), выделяемого на решение задачи. В поле можно ввести время, не превышающее 32 767 секунд (более 9 часов).
Параметр "Предельное число итераций" служит для управления временем решения задачи путем ограничения числа промежуточных вычислений. В поле можно ввести количество итераций, не превышающее 32 767.
Параметр "Относительная погрешность" служит для задания точности, с которой определяется соответствие ячейки целевому значению или приближение к указанным границам. Поле должно содержать число из интервала от 0 до 1. Чем меньше количество десятичных знаков во введенном числе, тем ниже точность. Высокая точность увеличит время, которое требуется для того, чтобы сошелся процесс оптимизации.
Параметр "Допустимое отклонение" служит для задания допуска на отклонение от оптимального решения в целочисленных задачах. При указании большего допуска поиск решения заканчивается быстрее.
Параметр "Сходимость" применяется только при решении нелинейных задач.
Установка флажка "Линейная модель" обеспечивает ускорение поиска решения линейной задачи за счет применение симплекс-метода.
Подтвердите установленные параметры нажатием кнопки "OK".
Запуск задачи на решение
Запуск задачи на решение производится из окна "Поиск решения" путем нажатия кнопки "Выполнить"(Solve).
После запуска на решение задачи ЛП на экране появляется окно "Результаты поиска решения" с одним из сообщений, представленных.

Иногда сообщения, представленные, свидетельствуют не о характере оптимального решения задачи, а о том, что при вводе условий задачи в Excel были допущены ошибки, не позволяющие Excel найти оптимальное решение, которое в действительности существует.
Иногда слишком малое значение параметра "Относительная погрешность" не позволяет найти оптимальное решение.
Для исправления этой ситуации увеличивайте погрешность поразрядно, например от 0,000001 до 0,00001 и т.д.
В окне "Результаты поиска решения" представлены названия трех типов отчетов: "Результаты", "Устойчивость", "Пределы". Они необходимы при анализе полученного решения на чувствительность. Для получения же ответа (значений переменных, ЦФ и левых частей ограничений) в экранной форме выбираем «Сохранить найденное решение» (Keep Solver Solution) и нажимаем кнопку "OK". После этого в экранной форме появляется оптимальное решение задачи.




Информация

Комментировать статьи на нашем сайте возможно только в течении 60 дней со дня публикации.

Популярные новости

Статистика сайта



Rambler's Top100



 
Copyright © НеОфициальный сайт факультета ЭиП