Вы на НеОфициальном сайте факультета ЭиП

На нашем портале ежедневно выкладываются материалы способные помочь студентам. Курсовые, шпаргалки, ответы и еще куча всего что может понадобиться в учебе!
Главная Контакты Карта сайта
 
Где мы?

Реклама


Комментарии: 1 Просмотров: 6746 Автор: admin
. Программные и технические средства моделирования систем.
9.1 Моделирование систем и языки программирования.

Большое значение при реализации модели на ЭВМ имеет вопрос правильного выбора языка про-граммирования.
Язык программирования должен отражать внутреннюю структуру понятий при описании широкого круга понятий. Высокий уровень языка моделирования значительно упрощает программирование моделей. Основными моментами при выборе ЯМ является:
 проблемная ориентация;
 возможности сбора, обработки, вывода результатов;
 быстродействие;
 простота отладки;
 доступность восприятия.
Этими свойствами обладают процедурные языки высокого уровня. Для моделирования могут быть использованы языки Имитационного моделирования (ЯИМ) и общего назначения (ЯОМ).
Более удобными являются ЯИМ. Они обеспечивают:
 удобство программирования модели системы;
 проблемная ориентация.
Недостатки ЯИМ:
 неэффективность рабочих программ;
 сложность отладки;
 недостаток документации.
Основные функции языка программирования:
 управление процессами (согласование системного и машинного времени);
 управление ресурсами (выбор и распределение ограниченных средств описываемой системы).
Как специализированные языки, ЯИМ обладают некоторыми программными свойствами и понятия-ми, которые не встречаются в ЯОН. К ним относятся:
Совмещение. Параллельно протекающие в реальных системах S процессы представляются с помо-щью последовательно работающей ЭВМ. ЯИМ позволяют обойти эту трудность путём введения понятий системного времени.
Размер. ЯИМ используют динамическое распределение памяти (компоненты модели системы М по-являются в ОЗУ и исчезают в зависимости от текущего состояния. Эффективность моделирования достига-ется так же использованием блочных конструкций: блоков, подблоков и т.д.
Изменения. ЯИМ предусматривают обработку списков, отражающих изменения состояний процесса функционирования моделируемой системы на системном уровне.
Взаимосвязь. Для отражения большого количества между компонентами модели в статике и дина-мике ЯИМ включаем системно организованные логические возможности и реализации теории множеств.
Стохастичность. ЯИМ используют специальные программные генерации последовательностей слу-чайных чисел, программы преобразования в соответствующие законы распределения.
Анализ. ЯИМ предусматривают системные способы статистической обработки и анализа результатов моделирования.
Наиболее известными языками моделирования являются SIMULA, SIMSCRIPT, GPSS, SOL, CSL.
Для языков, используемых в задачах моделирования, можно составить классификацию следующего вида. (см. рис. 9.1.)
 
Рис. 9.1. Классификация языков моделирования.
 Язык DYNAMO используется для решения разностных уравнений.
Представление системы S в виде типовой схемы, в которой участвуют как дискретные, так и непре-рывные величины, называются комбинированными. Предполагается, что в системе могут наступать собы-тия двух видов: 1) события, от состоянии Zi; 2) события, зависящие от времени t. При использовании языка GAPS на пользователь возлагается работа по составлению на яз. FORTRAN подпрограмм, в которых опи-сываются условия наступления событий, законы изменения непрерывной величины, правил перехода из од-ного состояния в другое. SIMSCRIPT - язык событий, созданный на базе языка FORNRAN. Каждая модель Mj состоит из элементов, с которыми происходят события, представляющие собой последовательность формул, изменяющих состояние моделируемой системы с течением времени. Работа со списками, опреде-ляемые пользователем, последовательность событий в системном времени, работа с множествами. FORSIT - пакет ПП на языке FORNRAN позволяет оперировать только фиксированными массивами данных, описы-вающих объекты моделируемой системы. Удобен для описания систем с большим числом разнообразных ресурсов. Полное описание динамики модели можно получить с помощью ПП.
Комментарии: 0 Просмотров: 4592 Автор: admin
8. Моделирование систем с использованием типовых математических схем 
8.1 Блочные иерархические модели процессов функционирования систем

Рассмотрим машинную модель Mm, системы S как совокупность блоков {mi}, i=1,2…n. Каждый блок модели можно охарактеризовать конечным набором возможных состояний {Z0}, в которых он может нахо-диться. Пусть в течение рассматриваемого интервала времени (0,Т) блок i изменяет состояние в моменты времени tijТ , где j - номер момента времени. Момент времени можно разделить на три группы:
 случайные, связанные с внутренними свойствами блока;
 случайные, связанные с изменением состоянием других блоков, имитирующая воздействие сре-ды Е;
 детерминированные моменты, связанные с заданным расписанием функционирования блока.
Моментами смены состояний модели Мм в целом t(k) Т будем считать все моменты изменения блоков {mi}, рис. 8.1. см. ниже.
 
Рис. 8.1. Смена состояний модели для случаев 3-х блоков
При этом моменты ti(j) и tk являются моментами системного времени, т.е. времени, в котором функ-ционирует система S. При машинной реализации модели Мм её блки представляются соответствующими программными модулями.
8.2 Особенности реализации процессов с использованием Q-схем
При моделировании Q-схем следует адекватно учитывать как связи, отражающие движения заявок (сплошные линии) так и управляющие связи (пунктирные линии).
Рассмотрим фрагмент Q-схемы (Рис. 8.2.):
Комментарии: 0 Просмотров: 5023 Автор: admin
7. Моделирование случайных воздействий.
Важной задачей в практике имитационного моделирования систем на ЭВМ является расчёт случай-ных величин. В языках программирования существуют датчики равномерно распределённых псевдослу-чайных величин в интервале {0,1}. Остановимся на вопросах преобразования последовательности псевдо-случайных величин {Xi} в последовательности {Yi} с заданным законом распределения и моделировании различных случайных событий.
7.1 Рассмотрим особенности моделирования случайных событий. 
Пусть имеются случайные числа xi, т.е. возможные значения случайной величины , равномерно рас-пределённой в интервале {0,1}. Необходимо реализовать случайное событие А, наступающее с заданной вероятностью Р. Определим А как событие, состоящее в том, что выбранное значение xi удовлетворяет не-равенству: 
xi¬Р (1)
Тогда вероятность события А будет : . Противоположное событию А состоит в том, что xi¬>р. Тогда . Процедура моделирования состоит в этом случае в выборе значений xi и сравнение их с р. При этом, если условие (1) удовлетворяется, то исходом испытания будет событие А.
Таким же образом можно рассмотреть группу событий. Пусть А1, А2…Аn – полная группа событий, наступающая с вероятностями Р1, Р2, … Рn соответственно. Определим Аm как событие, состоящее, в ом, что выбранное значение xi случайной величины  удовлетворяет неравенству:
  lm-1¬Тогда . Процедура моделирования испытаний в этом случае состоит в последо-вательности сравнений случайных чисел xi со значениями lk. Исходом испытания оказывается событие Am, если выполняется условие (2). Эту процедуру называют определением исхода по жребию в соответствии с вероятностями Р1, Р2, … Рn.
При моделировании систем часто необходимо осуществить такие испытания, при которых искомый результат является сложным событием, зависящим от 2-х и более простых.
Пусть например, независимые события А и В имеют вероятности наступления РА и РВ. Возможными исходами совместных испытаний в этом случае будут события с вероятностями РАРВ, (1-РА)РВ, РА(1-РВ), (1-РА)(1-РВ). Для моделирования совместных испытаний можно использовать последова-тельную проверку условия (1). Он требует двух чисел xi.
Рассмотрим случай, когда события А и В являются зависимыми и наступают с вероятностями РА и РВ. Обозначим через Р(В/А) условную вероятность события В при условии, что событие А произошло. Счита-ем, что Р(В/А) задана. Из последовательности случайных чисел {Xi¬} извлекается определённое число xm и проверяется справедливость неравенства xm   
Выберем из совокупности {Xi¬} число xm+1 и проверим справедливость неравенства . В зависимости от того, выполняется оно или нет, получаем исходы испытания . Алгоритм вычислений можно представить в виде схемы, которая изображена на рисунке 7.1.
Комментарии: 0 Просмотров: 3829 Автор: admin
6. Методы определения характеристик моделируемых систем.
6.1 Измеряемые характеристики моделируемых систем.

При имитационном моделировании можно измерять значения любых характеристик, интересующих исследователя. Обычно по результатам вычислений определяются характеристики всей системы, каждого потока и устройства.
Для всей системы производится подсчёт поступивших в систему заявок, полностью обслуженных и покинувших систему заявок без обслуживания по тем или иным причинам. Соотношения этих величин ха-рактеризует производительность системы при определённой рабочей нагрузке.
По каждому потоку заявок могут вычисляться времена реакций и ожидания, количества обслуженных и потерянных заявок. По каждому устройству определяется время загрузки при обслуживании одной заявки м число обслуженным устройством заявок, время простоя устройства в результате отказов и количество отказов, возникших в процессе моделирования, дины очередей и занимаемые ёмкости памяти.
При статистическом моделировании большая часть характеристик — это случайные величины. По каждой такой характеристике y определяется N значений, по которым строится гистограмма относительных частот, вычисляется математическое ожидание, дисперсия и моменты более высокого порядка, определя-ются средние по времени и максимальные значения. Коэффициенты загрузки устройств вычисляются по формуле:
k=Vk*Nok/Tm (1)
Vk- среднее время обслуживания одной заявки к-ым устройством;
  Nok - количество обслуженных заявок устройством за время моделирования Tm.
 Определение условий удовлетворения стохастических ограничений при имитационном моделирова-нии производится путём простого подсчёта количества измерений, вышедших и не вышедших за допусти-мые пределы.
6.2 Расчёт математического ожидания и дисперсии выходной характеристики.
В случае стационарного эргодического процесса функционирования системы вычисление М(у) и Д(у) выходной характеристики у производится усреднением не по времени, а по множеству Nзнач., измеренных по одной реализации достаточной длительности. В целях экономия ОЗУ ЭВМ М(у) и Д(у) вычисляются по рекуррентным формулам:
  mn=mn-1*(n-1)/n + y/n; (2)
где mn-1 - математическое ожидание, вычисленное на предыдущем шаге.
  dn=dn-1*(n-2)/(n-1) + 1/n*(yn-mn-1)2 (3)
Комментарии: 0 Просмотров: 5617 Автор: admin
5. Обобщённые алгоритмы имитационного моделирования.
5.1 Алгоритм моделирования по принципу особых состояний.
 Оно использовалось в приведённом выше примере. В качестве событий выделены:
 поступление заявки в систему;
 освобождение элемента после обслуживания заявки;
 завершения моделирования;
 
 возникновение отказа устройств другие типы
 завершение восстановления устройств событий
 Процесс имитации развивался с использованием управляющих последовательностей, определяемых по функциям распределения вероятностей исходных данных путём проведения случайных испытаний. В качестве управляющих последовательностей использовались в примере последовательности значений пе-риодов следования заявок по каждому i-ому потоку {i} и длительности обслуживания заявок i-ого потока устройством {Tik}. Моменты наступления будущих событий определялись по простым рекуррентным соот-ношениям. Эта особенность даёт возможность построить простой циклический алгоритм моделирования, который сводится к следующим действиям:
1) определяется событие с минимальным временем — наиболее раннее событие;
2) модельному времени присваивается значение времени наступления наиболее раннего события;
3) определяется тип события;
4) в зависимости от типа события предпринимаются действия, направленные на загрузку устройств и продвижение заявок в соответствии с алгоритмом их обработки, и вычисляются моменты на-ступления будущих событий; эти действия называют реакцией модели на события;
5) перечисленные действия повторяются до истечения времени моделирования.
В процессе моделирования производится измерение и статистическая обработка значений выходных характеристик. Обобщённая схема алгоритма моделирования по принципу особых состояний приведена на рисунке 5.1.
Комментарии: 0 Просмотров: 3846 Автор: admin
4. Имитационное моделирование систем.
4.1 Процедура имитационного моделирования.
Определение метода имитационного моделирования. Метод ИМ заключается в создании логико-аналитической (математической модели системы и внешних воздействий), имитации функционирования системы, т.е. в определении временных изменений состояния системы под влиянием внешних воздействий и в поучении выборок значений выходных параметров, по которым определяются их основные вероятност-ные характеристики. Данное определение справедливо для стохастических систем.
При исследовании детерминированных систем отпадает необходимость изучения выборок значений выходных параметров.
Модель системы со структурным принципом управления представляет собой совокупность моделей элементов и их функциональные взаимосвязи. Модель элемента (агрегата, обслуживающего прибора) - это, в первую очередь, набор правил (алгоритмов) поведения устройства по отношению к выходным воздейст-виям (заявкам) и правил изменений состояний элемента. Элемент отображает функциональное устройство на том или ином уровне детализации. В простейшем случае устройство может находится в работоспособ-ном состоянии или в состоянии отказа. В работоспособном состоянии устройство может быть занято, на-пример, выполнение операции по обслуживанию заявки или быть свободным. К правилам поведения уст-ройства относятся правила выборки заявок из очереди; реакция устройства на поступление заявки, когда устройство занято или к нему имеется очередь заявок; реакция устройства на возникновение отказа в про-цессе обслуживания заявки и некоторые другие.
Имитационное моделирование (ИМ) — это метод исследования, который основан на том, что анали-зируемая динамическая система заменяется имитатором и с ним производятся эксперименты для получения об изучаемой системе. Роль имитатора зачастую выполняет программа ЭВМ.
Основная идея метода ИМ состоит в следующем. Пусть необходимо определить функцию распреде-ления случайной величины y. Допустим, что искомая величина y может быть представлена в виде зависи-мости: y=f( где  случайные величины с известными функциями распределения.
Для решения задач такого вида применяется следующий алгоритм:
1) по каждой из величин  производится случайное испытание, в результате каждого опре-деляется некоторое конкретное значение случайной величины iii;
2) используя найденные величины, определяется одно частное значение y¬¬¬¬i по выше приведённой за-висимости;
3) предыдущие операции повторяются N раз, в результате чего определяется N значений случайной величины y;
4) на основании N значений величины находится её эмпирическая функция распределения.
4.2 Имитация функционирования системы.
Комментарии: 0 Просмотров: 5132 Автор: admin
3. Непрерывно-стохастические модели (Q - схемы).
К ним относятся системы массового обслуживания ( англ. queuing system), которые называют Q- схе-мами.
3.1 Методы теории массового обслуживания.
Предмет ТМО — системы массового обслуживания (СМО) и сети массового обслуживания. Под СМО понимают динамическую систему, предназначенную для эффективного обслуживания случайного потока заявок при ограниченных ресурсах системы. Обобщённая структура СМО приведена на рисунке 3.1. 
 
Рис. 3.1. Схема СМО.
Поступающие на вход СМО однородные заявки в зависимости от порождающей причины делятся на типы, интенсивность потока заявок типа i (i=1…M) обозначено i. Совокупность заявок всех типов - вхо-дящий поток СМО.
 Обслуживание заявок выполняется m каналами. Различают универсальные и специализированные каналы обслуживания. Для универсального канала типа j считается известными функции распределения Fji() длительности обслуживания заявок произвольного типа. Для специализированных каналов функции распределения длительности обслуживания каналов заявок некоторых типов являются неопределёнными, назначение этих заявок на данный канал.
 В качестве процесса обслуживания могут быть представлены различные по своей физической при-роде процессы функционирования экономических, производственных, технических и других систем, на-пример, потоки поставок продукции некоторому предприятию, потоки деталей и комплектующих изделий на сборочном конвейере цеха, заявки на обработку информации ЭВМ от удалённых терминалов и т.д. При этом характерным для работы таких объектов является случайное поведение заявок (требований) на обслу-живание и завершение обслуживания в случайные моменты времени.
Q - схемы можно исследовать аналитически и имитационными моделями. Последнее обеспечивает большую универсальность.
Рассмотрим понятие массового обслуживания.
В любом элементарном акте обслуживания можно выделить две основные составляющие: ожидание обслуживания заявкой и собственно обслуживание заявки. Это можно отобразить в виде некоторого i-ого прибора обслуживания Пi, состоящего из накопителя заявок, в котором может находится одновременно li=0…LiH заявок, где LiH - ёмкость i-ого накопителя, и канала обслуживания заявок, ki.
Комментарии: 0 Просмотров: 5550 Автор: admin
2.2 Непрерывно детерминированные модели (Д - схемы).
 Рассмотрим особенности непрерывно детерминированного подхода на примере, используя в каче-стве ММ дифференциальные уравнения.
 Дифференциальными уравнениями называются такие уравнения, в которых неизвестными будут функции одной переменной или нескольких переменных, причём в уравнение входят не только их функции но их производные различных порядков.
Если неизвестные - функции многих переменных, то уравнения называются — уравнения в частных производных. Если неизвестные функции одной независимой переменной, то имеют место обыкновенные дифференциальные уравнения.
Математическое соотношение для детерминированных систем в общем виде:
  (7).
Например, процесс малых колебаний маятника описан обыкновенными дифференциальным уравне-нием где m1, l1 - масса, длина подвески маятника, - угол отклонения ма-ятника от положения равновесия. Из этого уравнения можно найти оценки интересующих характеристик, например период колебаний  
Диф. уравнения, Д - схемы являются математическим аппаратом теории систем автоматического ре-гулирования, управления.  
При проектировании и эксплуатации систем САУ необходимо выбрать такие параметры системы, ко-торые бы обеспечивали требуемую точность управления.
Следует отметить, что часто используемые в САУ системы диф. уравнений определяются путём ли-неаризацией управления объекта (системы), более сложного вида, имеющего нелинейности:  
 
2.3 Дискретно – детерминированные модели (F-схемы)
ДДМ являются предметом рассмотрения теории автоматов (ТА). ТА - раздел теоретической киберне-тики, изучающей устройства, перерабатывающие дискретную информацию и меняющего свои внутренние состояния лишь в допустимые моменты времени.
Конечный автомат имеет множество внутренних состояний и входных сигналов, являющихся конеч-ными множествами. Автомат задаётся F- схемой: F=, (1)
 где z,x,y - соответственно конечные множества входных, выходных сигналов (алфавитов) и конечное множество внутренних состояний (алфавита). z0Z - начальное состояние; (z,x) - функция переходов; (z,x) - функция выхода. Автомат функционирует в дискретном автоматном времени, моментами которого являются такты, т.е. примыкающие друг к другу равные интервалы времени, каждому из которых соответ-ствуют постоянные значения входного, выходного сигнала и внутреннего состояния. Абстрактный автомат имеет один входной и один выходной каналы.
В момент t, будучи в состоянии z(t), автомат способен воспринять сигнал x(t) и выдать сигнал y(t)=[z(t),x(t)], переходя в состояние z(t+1)=[z(t),z(t)], z(t)Z; y(t)Y; x(t)X. Абстрактный КА в началь-ном состоянии z0 принимая сигналы x(0), x(1), x(2) … выдаёт сигналы y(0), y(1), y(2)… (выходное слово).
Существуют F- автомат 1-ого рода (Миля), функционирующий по схеме:
Комментарии: 0 Просмотров: 3950 Автор: admin
1.3 Классификация моделей.
 Физические модели. В основу классификации положена степень абстрагирования модели от ори-гинала. Предварительно все модели можно подразделить на 2 группы — физические и абстрактные (мате-матические).
 Ф.М. обычно называют систему, эквивалентную или подобную оригиналу, но возможно имеющую другую физическую природу. Виды Ф.М.:
 натуральные;
 квазинатуральные;
 масштабные;
 аналоговые;
 Натуральные модели — это реальные исследуемые системы (макеты, опытные образцы). Имеют полную адекватность (соответствия) с системой оригиналом, но дороги.
 Квазинатуральные модели — совокупность натуральных и математических моделей. Этот вид используется тогда, когда модель части системы не может быть математической из-за сложности её описа-ния (модель человека оператора) или когда часть системы должна быть исследована во взаимодействии с другими частями, но их ещё не существует или их включение очень дорого. (вычислительные полигоны, АСУ)
 Масштабная модель — это система той же физической природы, что и оригинал, но отличается от него масштабами. Методологической основой масштабного моделирования является теория подобия. При проектировании ВС масштабные модели могут использоваться для анализа вариантов компоновочных ре-шений.
 Аналоговыми моделями называют системы, имеющие физическую природу, отличающуюся от оригинала, но сходные с оригиналом процессы функционирования. Для создания аналоговой модели требу-ется наличие математического описания изучаемой системы. В качестве аналоговых моделей используются механические, гидравлические, пневматические и электрические системы. Аналоговое моделирование ис-пользует при исследовании средства ВТ на уровне логических элементов и электрических цепей, а так же на системном уровне, когда функционирование системы описывается например, дифференциальными или алгебраическими уравнениями.
 Математические модели. Математические модели представляют собой формализованное пред-ставление системы с помощью абстрактного языка, с помощью математических соотношений, отражающих процесс функционирования системы. Для составления математических моделей можно использовать любые математические средства — алгебраическое, дифференциальное, интегральное исчисления, теорию мно-жеств, теорию алгоритмов и т.д. По существу вся математика создана для составления и исследования мо-делей объектов и процессов.
Комментарии: 0 Просмотров: 4731 Автор: admin
1.2 Роль и место моделирования в исследовании систем.
 Познание любой системы (S) сводится по существу к созданию её модели. Перед изготовлением ка-ждого устройства или сооружения разрабатывается его модель - проект. Любое произведение искусства яв-ляется моделью, фиксирующее действительность.
Достижения математики привели к распространению математических моделей различных объектов и процессов. Подмечено, что динамика функционирования разных по физической природе систем однотип-ными зависимостями, что позволяет моделировать их на ЭВМ.
На качественно новую ступень поднялась моделирование в результате разработки методологии ими-тационного моделирования на ЭВМ.
Сейчас трудно указать область человеческой деятельности, где бы применялось моделирование. Раз-работаны модели производства автомобилей, выращивания пшеницы, функционирования отдельных орга-нов человека, жизнедеятельности Азовского моря, атомного взрыва, последствий атомный войны.
Специалисты считают, что моделирование становится основной функцией ВС. На практике широко используются АСУ технологическими процессами организационно-экономическими комплексами, процес-сами проектирования, банки данных и знаний. Но любая из этих систем нуждается в информации об управ-ляемом объекте и модели управляемого объект, в моделировании тех или иных управляющих решений.

Популярные новости

Статистика сайта



Rambler's Top100



 
Copyright © НеОфициальный сайт факультета ЭиП