1.   Определение ф-ции нескольких переменных.

Если упорядоченному множеству D(x₁, x₂, … x_n) по определенному правилу ставиться единственное значение переменной z, то говорят, что на множестве D, z называется ф-цией f(x₁, x₂, … x_n). <!--.

2.   Геометрическое изображение ф-ции нескольких переменных.

Совокупность таких точек называется гр. ф-ции.

3.   Предел ф-ции нескольких переменных. Экстремум функции нескольких переменных.

Пусть задана ф-ция z=f(x;y), M(x;y)-текущая точка, M₀(x₀;y₀)-рассматриваемая точка. Множество точек плоскости удовлетворяющих   или координаты которых удовлетворяют неравенству, называются d-окрестностью точки M₀, |MM₀|<</span>d. Число A называется lim f(M) при M®M₀, если каждому значению как угодно малого числа d соответствует как угодно малое заданное число xf(M)-A|<</span>x. <!--

4.   Не прерывность ф-ции нескольких переменных.

z=f(x;y) непрерывна в точке M₀(x₀;y₀), если она определена в этой точке и некоторой её окрестности и существует lim f(M)=f(M₀) при M®M₀. Если нарушается одно из условий, то точка М₀ будет называться точкой разрыва ф-ции.

5.   Частные производные первого порядка.

Частная производная ф-ции нескольких переменных определяется, как производная ф-ции одной из переменных, при условии постоянства значения остальных переменных. Частной производной ф-ции z=f(x;y) по переменной x называется предел отношения частного приращения этой функции по переменной х к приращению аргумента x при Dx®0. lim D_xZ/Dx=¶Z/¶x при Dx®0. Тоже самое для переменной y.

6.   Полный дифференциал ф-ции.

 7.   Приложение полного дифференциала к приближенным вычислениям.

U=f(x;y;z); f(x₀+Dx;y₀+Dy;z₀+Dz)=f(x₀;y₀;z₀)+ DU; DU»dU; f(x₀;y₀;z₀)+ dU=  

8.   Дифференцирование сложных ф-ций.

Переменная z=z(x;y) - называется сложной функцией, если x=x(t), y=y(t). Пусть x=x(t) и y=y(t) дифференцируемы в точке t, а z=z(x;y) дифференцируема в соответствующей точке (x(t);y(t)), тогда существует  . <!--